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Jan 20, 2023 10:34 AM
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由此例可以看出，矩阵等价与向量组等价没有关系！
1. 矩阵等价
行变换过程中矩阵的秩不发生改变
A和B都可以经有限次初等变换变成同一个等价标准形
2. 矩阵的列向量组等价
3. 矩阵列等价
- 矩阵列等价⇒ 矩阵列向量组等价
A能经有限次初等列变换变成B，而初等变换矩阵可逆，故B也能经初等列变换变成A
- 矩阵列向量组等价⇒矩阵列等价
A和B都能经初等列变换为极大无关组，而B的极大无关组可以经初等列变换变为A的极大无关组，且这种变换可逆，故B可以经初等列变换变成A